એક ટેસ્ટ પાર્ટીકલ $\rho(r) = \frac{K}{r^2}$ ઘનતા ધરાવતા ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રમાં વર્તુળાકાર કક્ષામાં ગતિ કરે છે. કણની કક્ષાની ત્રિજ્યા $R$ અને તેના આવર્તકાળ $T$ વચ્ચેનો સાચો સંબંધ ઓળખો.

એક જીઓસ્ટેશનરી (ભૂસ્થિર) ઉપગ્રહને નવી ભ્રમણકક્ષામાં એવી રીતે લઈ જવામાં આવે છે કે પૃથ્વીના કેન્દ્રથી તેનું અંતર બમણું થઈ જાય છે. તો આ ઉપગ્રહનો નવી ભ્રમણકક્ષામાં આવર્તકાળ શોધો.

એક ઉપગ્રહને પૃથ્વીની આસપાસ $R$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં છોડવામાં આવે છે. બીજા ઉપગ્રહને $(1.01)R$ ત્રિજ્યાની કક્ષામાં છોડવામાં આવે છે. બીજા ઉપગ્રહનો આવર્તકાળ પ્રથમ કરતા આશરે ........... $\%$ જેટલો વધારે છે.

બે ઉપગ્રહો $A$ અને $B$ પૃથ્વીની આસપાસ અનુક્રમે પૃથ્વીની સપાટીથી $1.25 R_E$ અને $19.25 R_E$ ઊંચાઈની કક્ષાઓમાં ફરી રહ્યા છે,જ્યાં $R_E$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે. ઉપગ્રહો $A$ અને $B$ ની કક્ષીય ઝડપનો ગુણોત્તર કેટલો છે ($: 1$ માં)?

એક ગ્રહ સૂર્યની આસપાસ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ભ્રમણ કરે છે. બિંદુઓ $A$ અને $B$ પર સૂર્ય અને ગ્રહને જોડતા ત્રિજ્યા સદિશો અનુક્રમે $90 \times 10^6 \text{ km}$ અને $60 \times 10^6 \text{ km}$ છે. જ્યારે ગ્રહના વેગ કક્ષાની મુખ્ય ધરી સાથે $30^{\circ}$ અને $60^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે ત્યારે બિંદુઓ $A$ અને $B$ પર ગ્રહના વેગનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

એક કણ $r$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં કેન્દ્રીય આકર્ષી બળ $F = -\frac{k}{r^2}$ હેઠળ ગતિ કરે છે,જ્યાં $k$ એક અચળાંક છે. તેની ગતિનો આવર્તકાળ કોના પ્રમાણમાં હશે?